하젠 윌리암스 공식을 활용한 문제 풀이 예시

문제의 제기

하나의 층마다 옥내소화전 방수구는 1개씩 설치되어 있다. 옥내소화전설비의 배관 조건이 다음과 같다고 할 때, 펌프에서 2층 방수구까지 배관의 마찰손실압력(Mpa)을 하젠 윌리암스 공식을 사용하여 구하시오.

<옥내소화전설비 배관의 조건>
① 최상층 방수구의 방수량 : 150ℓ/min
② 조도계수 : 120
③ 호칭경 40A의 안지름은 42mm, 호칭경 50A의 안지름은 53mm이다.
④ 관 부속품의 상당길이(m). 단, 레듀샤는 계산에서 제외한다.

 

관 경	90° 엘보	45° 엘보	분류 T	직류 T	게이트밸브	앵글밸브	체크밸브
32mm	1.2	0.72	1.8	0.36	0.24	5.4	2.5
40mm	1.5	0.9	2.1	0.45	0.3	6.5	3.1
50mm	2.1	1.2	3.0	0.6	0.39	8.4	4.0
65mm	2.4	1.5	3.6	0.75	0.48	10.2	4.6

문제 조건의 분석과 적용

가. 배관의 구경이 다르다.
계통도에서 볼 수 있듯이 수직배관과 가지배관의 구경이 다르다. 그러므로 배관 구경별로 직관의 길이도 다르다. 또한, 배관의 구경에 따른 관 부속품의 적용도 다르다. 이는 적용해야 할 관 부속품의 등가길이(상당길이)가 등가길이표에 의해 변한다는 것을 알 수 있다. 배관의 구경이 달라지는 곳에 설치되는 관 부속품은 등가길이(상당길이)는 큰 것을 적용한다.

나. 배관의 구경 별로 하젠 윌리암스 공식을 계산한다.
배관의 구경별로 달라지는 것은 등가길이 뿐만이 아니다. 배관이 담당하는 방수구의 수에 따라 유량 또는 방수량이 달라진다. 그러므로 배관 구경별로 하젠 윌리암스 공식을 별도로 계산하여야 한다. 그리고 각 배관의 구경별 마찰손실압력을 더해주면 전체 배관의 마찰손실압력이 되는 것이다.

 

 

50mm 배관의 마찰손실압력(Mpa)

가. 직관의 길이(m)
배관의 구경이 50mm인 것은 수직배관의 경우이다. 1층 방수구까지의 높이는 5m 이고 2층 방수구까지의 높이는 4m이므로, 구경이 50mm인 배관의 직관 부분 길이는 총 9m이다.

나. 관 부속품의 등가길이(m)
① 구경 50mm 배관에 설치된 관 부속품
구경 50mm 배관에서 사용된 관 부속품을 살펴보자. 펌프에서 출발하여 체크밸브와 게이트 밸브가 있다. 그리고 수직배관에서 1층 방수구로 분기되는 부분에 직류형 T가 있으며, 수직배관에서 2층으로 방수구로 분기되는 부분에 90° 엘보가 있다. 조건에서 레듀사는 제외한다고 했으므로 계산에서 생략한다.

② 50m 배관에 설치된 관 부속품의 등가길이(상당길이)

 

관 경	90° 엘보	45° 엘보	분류 T	직류 T	게이트밸브	앵글밸브	체크밸브
32mm	1.2	0.72	1.8	0.36	0.24	5.4	2.5
40mm	1.5	0.9	2.1	0.45	0.3	6.5	3.1
50mm	2.1	1.2	3.0	0.6	0.39	8.4	4.0
65mm	2.4	1.5	3.6	0.75	0.48	10.2	4.6

등가길이표에서 관경이 50mm인 경우 체크밸브는 4.0m, 게이트밸브는 0.39m의 등가길이를 가지고 있다. 그리고 분기되는 부분에 설치된 직류 T는 0.6m, 90° 엘보가 사용된 부분은 2.1m의 등가길이에 해당한다. 이를 합치면 4.0m + 0.39m + 0.6m + 2.1m = 8.99m이다.

다. 배관의 길이(L, m) 및 내경(D, mm)
하젠 윌리암스 공식에 적용하는 것은 배관의 길이(L)이다. 배관의 길이는 직선 부분의 길이와 관 부속품의 등가길이를 합산하여 적용한다. 그러므로 배관의 길이(L) = 직선 길이 + 등가길이 = 9m + 8.99m = 17.99m이다. 그리고 조건에서 50A 배관의 안지름은 53mm라고 했으므로, 내경(D)에는 이를 적용한다.

라. 유량(Q, ℓ/min)
① 하나의 층에 설치된 방수구의 수
위 문제에서 구경 50mm 배관이 담당하는 방수구는 각 층별로 하나씩이다. 그러므로 수직배관은 각 층별 하나의 방수구에서 방수해야 하는 방수량을 감당하면 된다. 문제의 조건에서는 최상층 방수구의 방수량을 150ℓ/min 이라고 하였으니 이를 적용한다.

② 하나의 층에 두 개 이상의 방수구가 있다면?
문제에서는 하나의 층에 하나의 방수구만 있는 것으로 되어있다. 그런데 만약 하나의 층에 두 개 이상의 방수구가 있다면 얼마의 유량을 적용해야 할까? 수직배관이 담당해야 할 수량은 하나의 층에 설치된 두 개의 방수구 각 노즐 선단에서 150ℓ/min 이상이 방수되어야 하므로 총 300ℓ/min을 적용한다.

마. 하젠 윌리암스 공식을 통한 마찰손실압력(Mpa)

50mm 배관의 마찰손실압력 계산

40mm 배관의 마찰손실압력(Mpa)

가. 직관의 길이(m)
수직배관에서 분기되어 방수구로 향하는 가지배관의 구경이 40mm 이다. 그림에서 표시된 길이는 6m 이다.

나. 관 부속품의 등가길이(m)
구경이 40mm인 배관에서 관 부속품은 특별한 것이 없다. 앵글밸브 하나 설치되어 있다. 표에서 앵글밸브는 등가길이가 6.5m로 제시되어 있다.

다. 배관의 길이(L, m) 및 내경(D, mm)
구경 40m 배관에서 직관의 길이와 등가길이를 합산한 배관의 길이 = 6m + 6.5m = 12.5m 이다. 그리고 조건에서 40A 배관의 안지름은 42mm라고 했으므로, 내경(D)에는 이를 적용한다.

라. 유량(Q, ℓ/min)
문제에서 최상층 방수구의 방수량은 150ℓ/min 이라고 하였으므로 이를 적용한다.

마. 하젠 윌리암스 공식을 통한 마찰손실압력(Mpa)

40mm 배관의 마찰손실압력

전체 배관의 마찰손실압력(Mpa)

옥내소화전설비 전체 배관의 마찰손실압력은 50mm 배관에서의 마찰손실압력과, 40mm 배관에서의 마찰손실압력을 더해주면 된다. 그러므로 하젠 윌리암스 공식을 사용한 전체 배관의 마찰손실압력 = 0.0066Mpa + 0.0142Mpa = 0.0208Mpa ≒ 0.021Mpa이 된다.

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