부속실(전실) 제연설비에서 누설량(Q1) 공식 유도

누설량(Q1) 공식

부속실(전실) 제연설비에서 제연구역에 공급하여야 하는 공기량(Q) = 누설량(Q1) + 보충량(Q2)이다. 여기서 누설량에 대한 계산은 Q1 = 0.827 × A × √P이라는 공식을 사용하는데 이 공식이 어떻게 탄생하게 되었는지 그 원리를 알아보자. 이를 알기 위해서는 유량계수(C)와 공기 밀도(ρ)를 같이 알아야 한다.

기본 원리

 

유량계수(공기흐름계수) 탄생 원리

가. 풍량 구하는 공식에서 출발

누설량은 Q1으로 명명하고 풍량 구하는 공식을 풀어 가보자. 누설량은 풍량이므로 풍량 구하는 공식인 Q1 = A × V라는 공식에서 출발한다. 여기서 유량계수인 C가 반영되는데 Q1 = C × A × V가 된다.

 

나. C는 유량계수(공기흐름계수)로서 0.641이다.

위 그림에서 개구부의 면적을 A1라고 본다면, 그 개구부를 통해 실제 공기가 흐르는 면적은 A2로 생각해 보자. 당연히 개구부 면적 대비 실제 공기가 흐르는 면적이 더 작을 것이다. 이를 유량계수(공기흐름계수)라고 하는데 A2/A1으로 계산해 봤을 때 0.641에 해당한다. 그래서 C 유량계수(공기흐름계수)를 0.641로 적용한다.

 

 

공기의 풍속(속도 V)

가. 풍속 기본 공식

풍속 V = √2gh라는 토리첼리 정리(Torricelli’s theorem)에서 출발한다. 그런데 높이에 해당하는 h = △P/γ이므로 다음과 같이 공식이 전개된다. 그리고 비중량 γ = ρ × g 이므로 공식이 다시 한번 전개되어 공기밀도(ρ)가 삽입된다.

 

풍속 공식의 재정리

나. 공기의 밀도(ρ)는 1.2kg/㎥이다.

 

P : 공기압력 : 1atm = 101.325Kpa

R : 공기 기체상수 : 0.287KJ/Kg․K

 

 

상온에서 즉, 온도가 21℃일 때 공기의 밀도를 구해보자. 그러면 1.2kg/㎥이 나온다. 사실 계산문제에서 공기 밀도가 주어지면 좋지만, 그렇지 않더라도 공기 밀도는 1.2kg/㎥로 외워서 적용하는 경향이 더 많다. 이제 공기밀도 1.2kg/㎥를 풍속 공식에 대입하면 계산결과 V = 1.29√P로 환산이 된다.

누설량(Q1) 공식의 탄생

 

누설량 공식의 탄생

부속실(전실) 제연설비에서 누설량 구하는 공식은 풍량 구하는 기본 공식 Q = A × V에서 출발하였다. 그 후 유량계수 C = 0.641이 반영되었고, 풍속(V)을 구할 때 공기의 밀도가 반영되어 V = 1.29√P가 되었다. 그래서 우리가 흔히 외우고 있는 공식인 Q = 0.827 × A × √P가 탄생하게 된 것이다.

 

Q1 : 누설량(㎥/s)

C : 유량계수(공기흐름계수) 0.641

A : 누설틈새 면적(㎡)

△P : 압력, 차압(pa)

g : 중력가속도(㎨)

γ : 공기비중량(kgf/㎥)

ρ : 공기밀도(1.2kg/㎥)

 

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